1.2. Gelombang Berjalan

Gelombang Berjalan

Amplitudo pada tali yang digetarkan terus menerus akan selalu tetap, oleh karenanya gelombang yang memiliki amplitudo yang tetap setiap saat disebut gelombang berjalan.
Misalkan seutas tali kita getarkan ke atas dan ke bawah berulang-ulang seperti pada Gambar disamping ini. Titik P berjarak x dart titik 0 (sumber getar), Ketika titik 0 bergetar maka getaran tersebut merambat hingga ke titik P,Waktu yang diperlukan oleh gelombang untuk merambat dari titik o ke titik P adalah x / v dengan demikian bila titik 0 telah bergetar selama t detik maka titik p telah bergetar selama tP dengan
tp= t- x/v
Berdasarkan uraian diatas maka akan didapatkan persamaan simpangan gelombang, sebagai berikut:
y=A sin⁡ 2π/T t

 

gambar:gel berjalan pada tali.jpg

Persamaan simpangan di titik P dapat diperoleh dengan mengganti nilai t dengan tp sehingga kita dapatkan hubungan berikut.

yp = A sin⁡ 2π/T (t- x/v)

 

A = amplitudo gelombang (m)
T = periode gelombang (s)
t = lamanya titik 0 (sumber getar) bergetar (s)
x = jarak titik P dari sumber getar (m)
v = cepat rambat gelombang (m/s)
yp= simpangan di titik P (m)

dalam hal ini gelombang memiliki dua kemungkinan dalam arah rambatannya, oleh karenanya perlu diperhatikan langkah sebagai berikut:

  • Apabila gelombang merambat ke kanan dan titik asal 0 bergetar ke atas maka persamaan simpangan titik P yang digunakan adalah:

yp = A sin⁡2π/T (t- x/v)

 

  • Apabila gelombang merambat ke kiri dan titik asal 0 bergetar ke bawah maka persamaan simpangan titik P yang digunakan adalah:

yp = – A sin⁡ 2π/T (t- x/v)


Fase di definisikan sebagai perbandingan antara waktu sesaat untuk meninggalkan titik keseimbang (titik 0) dan periode. Dengan demikian fase gelombang dititik P dapat ditulis sebagai berikut:

φ= tp/T
= (t- x/v)/T                                            φp = t/T –  x/λ
= t/T- x/vT

 

Sehingga dihasilkan :
Sedangkan untuk mengukur besarnya sudut fase di titik P dapat dituliskan sebagai berikut:

θp = 2π φ_p
=2π (t/T- x/λ)

Beda fase antara dua titik yang berjarak X2 dan X1 dari sumber getar dapat dituliskan sebagai berikut:

Δφ  = ( x2 – x1)/λ
Δφ  =  ∆x/λ

Nilai kecepatan dan percepatan gelombang di suatu titik dapat diketahui dengan menurunkan persamaan keduanya, sebagai berikut:

vp = 2π/T A cos⁡ 2π/T (t- x/v)

ap= – (4π2)/T2 A cos⁡ 2π/T (t- x/v)
Keterangan:
vp = kecepatan partikel di titik p (m/s)
ap = percepatan partikel di titik p (m/s2)


Contoh soal:

Suatu gelombang berjalan memiliki persamaan y = 10 sin (0,8πt – 0,5;t) dengan y dalam cm dan t dalam detik. Tentukanlah kecepatan dan percepatan maksimumnya!
Pembahasan:
y=10sin⁡(0,8 πt-0,5 πx)
v = dy/dt
v=(10)(0,8 π) cos⁡ (0,8 πt-0,5 πx)
nilai v maksimum bila cos⁡  (0,8 πt-0,5 πx)=1

y=Asin(awt-kx)
y=A sin 2p/T (t- x/v )
y=A sin 2p (t/T-x/l)

Tanda (-) menyatakan gelombang merambat dari kiri ke kanan

A = amplitudo gelombang (m)
l = v.T = panjang gelombang (m)
v = cepat rambat gelombang (m/s)
k = 2p/l = bilangan gelombang (m’)
x = jarak suatu titik terhadap titik asal (m)

Sudut fase
gelombang (q)
Fase
gelombang (F)
Beda fase gelombang (AF)
q = 2p [(t/T) – (x/l)
F = (t/T) – (x/l)
DF= Dx/l =( X2-X1)/l

Contoh:
Sebuah sumber bunyi A menghasilkan gelombang berjalan dengan cepat rambat 80 m/det, frekuensi 20 Hz den amplitudo 10 cm. Hitunglah fase den simpangan titik B yang berjarak 9 meter dari titik A, pada saat titik Asudah bergetar 16 kali !

Jawab:
f = 20 Hz ® perioda gelombang : T = 1/20 = 0,05 detik
panjang gelombang: l = v/f = 80/20 = 4 m

titik A bergetar 16 kali waktu getar t = 16/20 = 0,8 detik

fase titik B:

FB = t/T – x/l
= 0,8/0,05 – 9/4
= 13 ¾
= ¾ (ambil pecahaanya)

simpangan titik B:

YB = A sin 2p (t/T – x/l)
= 10 sin 2p (¾)
= 10 sin 270 = -10 cm

(tanda – menyatakan arah gerak titik B berlawanan dengan arah gerak awal titik A).

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s